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(转)神奇的Gamma函数 - Duxy's
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Gamma(x)= int 0 { infty}t {x-1}e {-t}dt ]. Gamma(x 1) = x Gamma(x) ]. 于是很容易证明, ( Gamma(x) ) 函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓,具有如下性质. 为何定义 ( Gamma ) 函数的时候,不使得这个函数的定义满足 ( Gamma(n) = n! 而是 ( Gamma(n) = (n-1)! 1728年,哥德巴赫在考虑数列插值的问题,通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合,例如数列 (1,4,9,16, cdots ) 可以用通项公式 (n 2 ) 自然的表达,即便 (n ) 为实数的时候,这个通项公式也是良好定义的。 直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线 (y=x 2 )通过所有的整数点 ( n,n 2) ),从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。 一天哥德巴赫开始处理阶乘序列 (1,2,6,24,120,720, cdots ),我们可以计算 (2! 呢 我们把最初的一些 ( n,n! 如果 (m,n )都是正整数,如果 (m rightarrow infty ),有. Wallis 在...
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